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PAR
DE ACCIONAMIENTO DE LA DISTRIBUCIÓN : El análisis dinámico inverso supone que el eje de levas
opera a una velocidad de rotación constante w. Para que se cumpla esta premisa y dado que la fuerza dinámica así
como su punto de aplicación varían durante el ciclo de la leva, es necesario
que en general, el torque de entrada del árbol o par de rotación varíe. El momento rotatorio puede calcularse fácilmente a partir de
la relación de potencia. Sin considerar las pérdidas, se puede escribir
que: Potencia de entrada = Potencia de salida
La fuerza de la leva se puede evaluar a partir
del análisis dinámico de la leva y la velocidad del seguidor v así como la del eje de
levas w son conocidas. Por tanto tan solo con sustituir
en la ecuación anterior, se obtiene el momento rotatorio Tc del árbol. Otro enfoque del problema que conduce
a la misma conclusión es calcular Tc
como el producto de la fuerza de la leva Fc
por la distancia a su punto de aplicación x
. Así:
El par de rotación necesario para impulsar un eje de
levas con levas de cierre de fuerza es considerable dado que la constante
elástica del resorte impone aquí un inconveniente que no ofrece el sistema
de cierre de forma. Al ser almacenada la energía en el resorte durante
las subidas, lo cual tenderá a desacelerar el eje, se devolverá esta
energía durante las bajadas lo que tiende a acelerarlo. Lógicamente
esto conlleva unas fluctuaciones en el momento rotatorio de modo que
durante la subida el par absorbido es positivo y durante las bajadas
se hace negativo. Al igual que ocurre con las oscilaciones de par motriz en el
motor alternativo, es posible homogeneizar el giro mediante la adición
de un volante de inercia que regularice el funcionamiento. Esta solución,
común en otras aplicaciones de las levas no se utiliza en las de aplicación
motorística por cuestiones de coste, espacio y peso. Por ello es importante
comparar diseños de leva en función de, además de la fuerza dinámica, el momento rotatorio y su fluctuación a lo
largo del ciclo. A continuación se presentan las funciones de momento rotatorio
para las levas originales del motor Honda CBR 600 y las correspondientes
a las definitivas de ensayo así como el cociente entre el par máximo
y el par medio en medio ciclo de leva como referencia de regularidad
de funcionamiento. Figura 1: Par
de rotación inst. de leva original de admisión. Par máx. / Par med.
= 8.72 / 2 = 4.36
Figura
2: Par de rotación inst. de leva original de escape. Par máx. / Par
med. = 8.85 / 1.72 = 5.14
Figura 3: Par
de rotación instantáneo de leva 245-90. Par máximo / Par medio = 8.17
/ 2.25 = 3.63
Figura 4 : Par de rotación instantáneo de leva 240-82. Par máximo
/ Par medio = 6.98 / 1.99 = 3.46 Figura 5: Par de rotación instantáneo de leva 240-75. Par máximo / Par medio = 5.33 / 1.75 = 3.05
En las figuras anteriores se muestra cómo evoluciona el par de rotación
de la leva en una vuelta completa de ésta. Como es lógico, sin tener
en cuenta fricciones, el par acumulado en el resorte durante la primera
etapa del ciclo (levantamiento de válvula) se devuelve en la segunda
etapa, de modo que el par total resultante es cero. Por ese motivo el
ratio de fluctuación considera sólo la primera etapa del ciclo, y su
significado es estrictamente comparativo.
Para realizar los cálculos, se ha considerado el motor girando
a régimen máximo (13000 rpm) y se ha despreciado el efecto del amortiguamiento.
La rigidez de los resortes así como la masa alternativa se ha fijado
en todos los casos en 3kg/mm para el muelle exterior, 2Kg/mm para el
interior y 61 gr. respectivamente. Retomando los datos de las gráficas de par máximo, medio y fluctuación
de par , los resultados totales quedan como sigue:
Las cifras que arroja este análisis corresponden a una leva, y por
tanto las magnitudes reales son el doble, al tener dos válvulas de admisión
y escape por cilindro con sus correspondientes levas. Las conclusiones
obtenidas son válidas desde el punto de vista de diseño de la leva pero
desde la perspectiva de lo que realmente ocurre en el eje, es necesario
considerar el par de rotación resultante del trabajo combinado de las
levas de todos los cilindros. Un motor como el de pruebas, de 4 cilindros
en línea, con cigüeñal calado a 180º, tiene un desfase entre cada ciclo
de 180º entre cilindros y, por tanto, en ningún momento actuarán, sobre
el eje, los esfuerzos correspondientes a un cilindro sino que será el
resultante de la interacción de 2 ó 3 cilindros. Para ilustrar esta situación, se ha calculado el par de rotación,
en dos vueltas de motor, para el eje de levas del motor Honda CBR 600
utilizando el árbol de levas de admisión original.
Es interesante apreciar como el par necesario par accionar la distribución
ha descendido notablemente con respecto a la leva individual. Ésta requiere
un par de 8.72 N.m mientras que el par combinado de los 4 cilindros
hace que sólo sean necesarios 5.89 N.m., nada
menos que un 32.45% de ahorro. Esto se debe a la “colaboración”
entre cilindros dado que cuando uno esta en fase de levantamiento de
válvulas, otros están ya en cierre y facilitan la rotación del árbol
de levas. También es destacable el hecho de que en el eje completo,
los ciclos de par de rotación se repiten cada 180º, como corresponde
a un motor de 4 cilindros, independientemente de la duración del contorno
de la leva como en el primer caso de leva aislada. Este examen comparativo se ha realizado considerando que sobre cada
cilindro actúa sólo una leva sobre una válvula para poner en evidencia
la “sinergia” que se produce al tomar los 4 cilindros. Es importante
tener presente, como se ha dicho, que las magnitudes reales se duplican
ya que son dos levas con sus correspondientes válvulas, resortes, etc.,
las que están en funcionamiento en cada cilindro de modo que el par
necesario de giro para el árbol es de 5.89 x 2 = 11.78N.m a 13000 rpm. Los datos de par resistente del eje de levas son muy útiles de cara
al diseño a torsión del árbol a partir del criterio de máxima torsión
admisible y las fuerzas implicadas permiten evaluar también la flexión
que sufre en condiciones de trabajo. Por ello este estudio ha de ser
llevado a cabo siempre que se pretenda el diseño de nuevas levas o,
más aún, si se dimensiona un eje completamente nuevo. CONSIDERACIONES PRÁCTICAS: Todo el análisis dinámico realizado sobre el sistema de distribución del motor de pruebas ha sido llevado a cabo despreciando los efectos del amortiguamiento. Como se ha demostrado en su momento esta consideración no produce pérdida de precisión ni de rigor en el cálculo de esfuerzos y frecuencias naturales del sistema. En definitiva se ha realizado un análisis en el que no hay fuerzas disipativas y, en consecuencia, los diagramas de esfuerzos, presiones y momentos de giro son simétricos respecto al ciclo de la leva. Evidentemente esta suposición es más amplia que la de obviar el amortiguamiento y es preciso comprobar qué otras fuentes de disipación de energía pueden modificar los cálculos ya realizados. Lógicamente el efecto predominante sobre cualquier otro es el rozamiento entre las partes móviles. En un sistema de leva-seguidor como el de este motor, este rozamiento se presentará en las siguientes zonas: Apoyos del
eje de levas en la culata, sobre cojinetes hidrodinámicos. Este rozamiento
aumenta el par de giro necesario para mover el eje en su bancada. Rozamiento entre la leva y el seguidor. Entre estas partes se produce deslizamiento durante el giro de la leva y la fuerza de contacto incrementa la de rozamiento entre las partes. Rozamiento entre seguidor (cubilete invertido) y su alojamiento en la culata. Esta pieza ya realiza un movimiento lineal alternativo y sufre un momento de volteo ya analizado que tiende a trabarla en su alojamiento de forma que aumenta el rozamiento entre las superficies en contacto. Rozamiento del vástago de la válvula con el retén y la guía de válvula. Todos estos efectos provocan que la distribución de fuerzas de contacto deje de ser simétrica. Las fuerzas de rozamiento, al igual que el amortiguamiento, actúan siempre en dirección opuesta al movimiento y , en consecuencia, los esfuerzos de contacto aumentarán en el tramo de subida y disminuirán en el de bajada de un modo análogo a la figura siguiente:
Del mismo modo, estos factores disipativos afectan al par del eje de levas ocasionando que no se recupere toda la energía almacenada en los resortes de válvulas, sino que parte de ella será absorbida por el sistema en forma de calor. Existe pues, un par neto de rotación del eje de levas en cada ciclo. En la figura siguiente se muestra cómo se modifica el par de rotación de una leva de admisión de levas frente a los efectos del amortiguamiento y rozamiento:
En conjunto, el eje de levas completo mostrará una distribución de par de rotación como Como se puede apreciar, comparando con las gráficas calculadas sin rozamiento, existe diferencias en la dirección antes citada. Por otra parte, no hay olvidar el ambiente de trabajo en que las válvulas desempeñan su función. Las condiciones termodinámicas del cilindro en los momentos de apertura o cierre pueden influir en los esfuerzos sobre el sistema, especialmente en el caso de la válvula de escape que debe abrirse cuando la presión en el cilindro todavía es elevada. Fácilmente
se puede calcular la fuerza necesaria, adicional, para abrir una válvula
que separa dos regiones de distinta presión:
F
= 48.4 N Dado que esta fase temprana del escape se produce de forma casi instantánea, la presión disminuye muy rápidamente y deja de tener influencia significativa en el resto del ciclo. Revisando el orden de magnitud de la fuerza de contacto en el momento de apertura de las válvulas, se puede apreciar que es de aproximadamente 300N lo cual hace que, si bien apreciable, el efecto de la presión en el cilindro no sea significativa a efectos de cálculo.
Se ha estudiado en primer lugar el caso más desfavorable de los puntos de la distribución ya que en los instantes de cierre de escape y apertura y cierre de admisión, las diferencias de presión son mucho menos importantes y , por consiguiente, su efecto minúsculo sobre el sistema. Sólo restaría el caso en que, estando alguna válvula cerrada, la presión en el cilindro sea menor que en el colector. Éste es el caso de la admisión en motores sobrealimentados mientras se realiza el escape, o del escape en motores atmosféricos con colectores muy restrictivos, durante la fase de admisión. En estos casos es necesario asegurar que la precarga impuesta a los muelles de válvula cuando ésta está sobre su asiento, proporciona una fuerza de cierre mayor que la que la diferencia de presión aporta para su apertura. En términos de precarga de muelle, éstadebe ser tal que:
Si bien esta condición se suele satisfacer automáticamente una vez ajustados los valores del resorte a las condiciones dinámicas de funcionamiento. Ramón Rey. Ingeniero de D+D. Pro #1 Performance |
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